Ուղղանկյուն եռանկյուն

Ուղղանկյուն եռանկյուն կոչվում է այն եռանկյունը, որի 1 անկյունը ուղիղ է։ Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև հարաբերությունը հիմք է հանդիսանում եռանկյունաչափության համար։
Ուղղանկյուն եռանկյան ամենամեծ կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ էջեր։
Եթե ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր կողմերը հանդիսանում են ամբողջ թվեր, ապա այդ եռանկյան կողմերի երկարությունները կազմում են Պյութագորասյան եռյակներ:

Հիմնական հատկություններ

  1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը 90° է։ Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունները հավասար են 45°։
  2. Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։
  3. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված է ներքնաձիգին բարձրություն, որը ներգնաձիգը բաժանում է 2 անհավասար մասերի, ապա բարձրության քառակուսին հավասար է այդ երկու անհավասար մասերի արտադրյալին:

    Մակերես
    Ինչպես ցանկացած եռանկյան մակերես, ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսին։ Եթե եռանկյան մակերեսը նշանակենք T- ով, ապա կունենանք հետևյալ բանաձևը`�=12��{\displaystyle T={\tfrac {1}{2}}ab}
    որտեղ a-ն և b-ն ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են։

    Բարձրություններ

    Եթե ուղղանկյուն եռանկյան գագաթից տարված է բարձրություն, որը եռանկյունը բաժանում է երկու նման եռանկյունների, որոնք նման են միմյանց և նաև նման են մեծ եռանկյանը, ապա
    Ներքնաձիգին տարված բարձրությունը հանդիսանում է երկրաչափական միջին մեծություն` ներքնաձիգի երկու անհավասար մասերի համար[1]։
    Եռանկյան յուրաքանչյուր էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին կամ նրա հատվածներին հարակից են էջերին։
  4. Ըստ հավասարման`�2=��,{\displaystyle \displaystyle f^{2}=de,}�2=��,{\displaystyle \displaystyle b^{2}=ce,}�2=��{\displaystyle \displaystyle a^{2}=cd}
  5. որտեղ a, b, c, d, e, f ցույց են տրված գծագրում։ Ինչպես[2]`�=���.{\displaystyle f={\frac {ab}{c}}.}
  6. Բարձրության և ներքնաձիքի իրար կապող բանաձևերից մեկը հետևյալն է`1�2+1�2=1�2.{\displaystyle {\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{f^{2}}}.}
    Պյութագորասի թեորեմ
    Ըստ Պյութագորասի թեորեմի`ուղղանկյուն եռանկայն ներքնաձիգի երկարության քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին։
    Արտահայտված բանաձևով`�2+�2=�2{\displaystyle \displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
    որտեղ c-ն հանդիսանում է եռանկյան ներքնաձիգը, իսկ a-ն և b-ն` էջերը։
    Ներգծված և արտագծված եռանկյան շառավիղներ

    Եթե ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծված է շրջանագիծ և եթե այն նշանակենք r-ով, ապա այն հավասար կլինի`�=�+�−�2=���+�+�.{\displaystyle r={\frac {a+b-c}{2}}={\frac {ab}{a+b+c}}.}
    Ուղղանկյուն առանկյանն արտագծված շրջանագծի շառավիղը հավասար է ներքնաձիգի կեսին․�=�2.{\displaystyle R={\frac {c}{2}}.}
    Ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծված և ներգծված շրջանագծերի գումարը հավասար է եռանկյան էջերի կեսին.�+�=�+�2.{\displaystyle R+r={\frac {a+b}{2}}.}
    Եթե պետք է գտնել ուղղանկյուն եռանկյան էջի երկարությունը, ներգծված շրջանագծի միջոցով, ապա օգտվում ենք հետևյալ բանաձևից`�=2�(�−�)�−2�.{\displaystyle \displaystyle a={\frac {2r(b-r)}{b-2r}}.}

Оставьте комментарий