Եռանկյուն

Եռանկյուն, եռակողմ բազմանկյուն։ Այլ կերպ այն կարելի է սահմանել որպես այնպիսի պատկեր, որը կազմված է միևնույն ուղղի վրա չգտնվող երեք կետերից, և այդ կետերը զույգ առ զույգ միացնող երեք հատվածներից։ Կետերը կոչվում են եռանկյան գագաթներ, իսկ հատվածները՝ նրա կողմեր։ A, B, և C գագաթներով եռանկյունը հաճախ նշանակում են ΔABC։

Լինում են մի քանի տեսակի եռանկյուններ․
Կախված կողմերի երկարությունների փոխհարաբերությունից և անկյունների մեծությունից, եռանկյունները լինում են ուղղանկյուն,բութանկյուն, սուրանկյուն

ուղղանկյուն-անկյուններից մեկն ուղիղ է
բութանկյուն-անկյուններից մեկը բութ է
սուրանկյուն-բոլոր անկյունները սուր են

ուղղանկյուն

սուրանկյուն

բութանկյուն

Կան նաև կանոնավոր կամ հավասարակողմ և հավասարասրուն եռանկյուններ

հավասարակողմ կամ կանոնավոր-բոլոր երեք կողմերն իրար հավասար են։
հավասարասրուն-հավասար են գոնե երկու կողմերը։

Հավասարակողմ

Հավասարասրուն

Եռանկյունների հավասարություն և նմանություն

Եռանկյունների հավասարություն

Եռանկյունները հավասար են, եթե հավասար են նրանց համապատասխան կողմերն ու համապատասխան անկյունները։

Եռանկյունների հավասարության հայտանիշները՝

Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և նրանցով կազմված անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և նրանցով կազմված անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են։
Եթե մի եռանկյան մի կողմը և նրան առընթեր անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին և նրան առընթեր անկյուններին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են։
Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են։
Եռանկյունների նմանություն
Եռանկյունները նման են, եթե այդ եռանկյունների համապատասխան անկյունները հավասար են, իսկ համապատասխան կողմերի հարաբերությունը նույնն է։ Այսինքն ∆ABC և ∆A₁B₁C₁ նման եռանկյունների միջև
��1�1 $\frac{AB}{A_1B_1}$ = ��1�1 $\frac{AC}{A_1C_1}$ = ��1�1 $\frac{BC}{B_1C_1}$ , ∠A=∠A₁, ∠B=∠B₁, ∠C=∠C₁։
Եռանկյունների նմանության հիմնական թեորեմներն են՝
Երկու եռանկյուններ նման են, եթե նրանցից մեկի երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուսի երկու անկյուններին։
Երկու եռանկյուններ նման են, եթե նրանցից մեկի երկու կողմերը համեմատական են մյուսի երկու կողմերին և այդ կողմերով կազմված անկյունները հավասար են։
Երկու եռանկյուններ նման են, եթե մեկի կողմերը համեմատական են մյուսի կողմերին։

Եռանկյան հետ կապված սահմանումներ
Եռանկյան գագաթից տարված «բարձրություն» է կոչվում այդ գագաթից նրա դիմացի կողմը պարունակող ուղղին տարված ուղղահայացը։ Եռանկյան բարձրությունների հատման կետը կոչվում է եռանկյան օրթոկենտրոն։
Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։
Եռանկյան գագաթից տարված կիսորդ է կոչվում եռանկյան անկյան կիսորդի այն հատվածը, որի միացնում է այդ գագաթը և նրա դիմացի կողմի վրա գտնվող կետը։
Եռանկյան միջնագիծ է կոչվում այդ գագաթը և դիմացի կողմի միջնակետը միացնող հատվածը։
Եռանկյան միջին գիծ է կոչվում նրա երկու կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը։
«Ուղղանկյուն եռանկյուն» է կոչվում այն եռանկյունը, որի ներքին անկյուններից մեկը 90 աստիճան է (ուղիղ անկյուն)։ Այդ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ կից կողմերը կոչվում են ուղղանկյուն եռանկյան «էջեր»։
Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան «սինուս» է կոչվում հանդիպակաց էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին՝sin⁡�=�ℎ. $\sin \alpha = \frac {a} {h}\,.$
Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան կոսինուս է կոչվում կից էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին՝cos⁡�=�ℎ. $\cos \alpha = \frac {b} {h}\,.$
Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան «տանգենս» է կոչվում հանդիպակաց էջի հարաբերությունը կից էջին՝tan⁡�=��. $\tan \alpha = \frac {a} {b}\,.$
Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան «կոտանգենս» է կոչվում կից էջի հարաբերությունը հանդիպակաց էջին՝cot⁡�=��. $\cot \alpha = \frac {b} {a}\,.$